Hallo Elli,
Ameisen gehören zu einem Garten wie Regenwürmer, und sie machen sich da normalerweise auch ähnlich nützlich. Dagegen tun kann man nicht viel, außer man möchte sich die Insektizide mit den Ameisen teilen.
Umsiedlungen durch die Ameisenschutzwarte gibt es nur für die großen Hügel von Waldameisen.
Die bei Ihnen lebenden Ameisen kann man nicht umsiedeln; der Garten sähe danach aus wie eine Baustelle! Außerdem kommen diese Ameisen ganz schnell wieder.
Wie Sie schreiben, ist Ihr Garten sozusagen neu angelegt. Da entwickelt sich üblicherweise eine Sukzession, eine Abfolge verschiedener Arten, die über ein paar Jahre hinweg kommen und gehen. Die Anzahl der Tiere reguliert sich mit der Zeit von selbst auf ein erträgliches Maß.
Es gibt viele Empfehlungen dazu, wie man Ameisen durch natürliche Mittel vertreiben kann, stark riechende Kräuter (Lavendel, Rainfarn, Tomaten usw.), die man zwischen die gewünschten Pflanzen setzt oder in getrockneter Form ausstreut. Garantieren kann ich allerdings nicht für einen Erfolg; bei mir hat noch nichts davon wirklich funktioniert!
Mit Google Ameisen Hausmittel finden Sie Vieles. Manchmal auch Betrügerisches, leider.
Hier gibt es ein Gerät, das bis zu 700 qm Garten von Ameisen freihalten soll:
http://www.tierabwehr.com/shop/index.php?cPath=19
Falls Sie das Geld aufwenden wollen (dies ist ausdrücklich nicht als Empfehlung von mir zu verstehen!!!), wäre ich an einem Erfolgsbericht hier im Forum interessiert.
Ich glaube nicht, dass es hilft, und daher waren mir die knapp 40,- bisher einfach zu teuer für einen Versuch

Andere Erfolgsberichte dazu kenne ich nicht, außer von Herstellern und Anbietern.
Viele Grüße,
A. Buschinger
!!! EINHEIMISCHE HAUSAMEISEN SIND KEINE SCHÄDLINGE per se !!! - Sie nutzen nur Baufehler bzw. Bauschäden zur Anlage ihrer Nester. Dies ist anders bei Exoten wie Pharaoameise, Pheidole spp. usw..